اساسيات في علم الفلك

موضوع: اساسيات في علم الفلك 25/11/2010, 23:32

أساسيات علم الفلك

هناك عدة مفاهيم أساسية في علم الفلك، أهمها:
1- الإطار الإسنادي (المرجع الإسنادي).
2- قوانين نيوتن
3- قانون الجذب العام.
4- القوانين التي تحكم حركة الأجسام.
5- المد والجزر.
6- قوانين كبلر.
7- وحدات قياس المسافات الفلكية.

أولا: الإطار الإسنادي (المرجع الإسنادي) :-
هو وصف حركة الأجسام بالنسبة لنقطة ثابتة أو مرجعية.
مثال :- ”يتحرك القمر بشكل دائري بالنسبة لمشاهد على سطح الأرض“
” يتحرك القمر بشكل دائري حلزوني بالنسبة لمشاهد على الشمس“

ثانيا: قوانين نيوتن

قانون نيوتن الأول: يبقى الجسم على حالته من السكون أو السرعة الثابتة على خط مستقيم ما لم تؤثر عليه قوة خارجية تغير من حالته (تحركه ان كان ساكنا ً أو تغير من اتجاهه أو سرعته اذا كان متحركا ً وتكسبه تسارعا).

قانون نيوتن الثاني: يتناسب معدل التغير في حركة الجسم (a) مع القوة المؤثرة عليه ( F) ويكون في اتجاه خط عمل تلك القوة. ويعبر عنه رياضيا على الشكل
F=m*a
=F القوة المؤثرة ويعبر عنها بالنيوتن (N)
m= الكتلة ويعبر عنها بالكغم (kg)
=a معدل التغير في حركة الجسم (التسارع) ويعبر عنه بالمتر/ث2 (m/s2)
التسارع: معدل تغير السرعة المتجهة للجسم مع الزمن. لجسم متحرك، إذا كان متحركا بسرعة ابتدائية (v1) ومن ثم تغيرت سرعته إلى (v2) خلال زمن معين (t) فان التسارع الذي اكتسبه الجسم (a) هو

a= (v2-v1)/t

القانون الثالث: لكل فعل رد فعل يساويه في المقدار ويعاكسه في الاتجاه.

ثالثا: قانون الجذب العام
يطبق هذا القانون على أي جسمين في الكون، وينص على:
"يرتبط أي جسمين بقوة جذب متبادلة بينهما وتتناسب طرديا ًمع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيا ً مع مربع المسافة بين مركزيهما".

F α m1*m2

F α 1/r²
F α m1*m2 /r²
F= G* m1*m2/r²

F: قوة الجذب المتبادلة بين الجسمين (N)
:G هو ثابت الجذب العام ويساوي G = 6.67*10 ˉ¹¹ N.m².kg-²

)kg كتلة الجسم الأول (:m1

(kg) : كتلة الجسم الثانيm2

مثال :شخص كتلته kg100 يقف على سطح الأرض، ما مقدار الجذب بينه وبين الأرض ؟
الحل:

F = G*(m1*m2)/r²
m1=100 kg, m2=6*1024 kg

نصف قطر الأرض r = 6.37*10⁶ m
F =6.67*10ˉ¹¹ * 6* 1024*100/(6.37* 10⁶) ²
وزن الشخص (Weight) يساوي F=980N

حسب قانون نيوتن الثاني فان قوة الجذب هذه تكسب الجسم تسارعاً عند سطح الأرض وباتجاه مركزها. ويمكن حساب قيمة هذا التسارع كالاتي:

F=m*a
وهنا يستعاض عن ((a ب g) ) وهو تسارع الجاذبية الأرضية المطلوب، وعلية تصبح المعادلة

F= m1*g =G*m1*Me/Re²
m1*g =G*m1*Me/Re²

حيث Me كتلة الأرض و Re نصف قطر الأرض ومنه

g = G* Me / Re² عند سطح الأرض.

g= 6.67*10 ˉ¹¹*6*1024/(6.37*10⁶) ²= 9.8 m.s-² وهومقدار ثابت عند سطح الأرض.

ولكن عند الصعود لأعلى مسافة h عن سطح الأرض، تصبح المعادلة على الشكل:

g at h =G* Me /( Re +h)²

سؤال :احسب مقدار الجاذبية الأرضية على ارتفاع km6370 عن سطحها (المسافة تساوي نصف قطر الأرض) ؟

مثال: ما نسبة الجاذبية على سطح القمر الى نسبتها على سطح الأرض؟ اذا علمت أن نسبة كتلة القمر الى كتلة الأرض هي 81.3:1ونسبة نصف قطر الأرض الى نصف قطر القمر هي 1:3.66؟
الحل :ge = G* Me / Re² على سطح الأرض
gm = G* Mm / Rm² على سطح القمر

(gm /ge)=(Mm / Me)*( Re/ Rm)²
(gm /ge)= (1/81.3)*(3.66)²=1/6

ومنه، يمكن ايجاد تسارع الجاذبية الأرضية عند سطح القمر

gm =9.8*1/6=1.6 m.s-²

مثال: شخص كتلته kg100 على سطح الأرض، كم وزنه على سطح القمر ؟
الحل: وزنه على القمر 100*1.6=160N= F=m* gm

رابعا: القوانين التي تحكم حركة الأجسام
هناك بعض المفاهيم الفيزيائية الأساسية التي يجب التذكير بها، مثل:
1. الكتلة (mass)= هي مقدار ما في الجسم من مادة ووحدتها kg أوهي مقياس لمقدار القصور الذاتي. =الكثافة*الحجم
* هنا يجب الإنتباه الى الوحدات، فالكثافة قد تعطى ب (kg/m3) أو (g/cm3) والحجم قد يعطى ب (cm3) أو (m3) أو (km3).

2. الوزن =الكتلة*التسارع

W=F=m*g= G* m1*m2/r²

* الوزن يعتمد عكسيا على بعد الجسم عن مركز الأرض، لذلك يقل وزن الجسم كلما صعدنا الى أعلى.

3.الطاقة: القدرة على انجاز شغل ما.
3.1 طاقة الوضع (U): الطاقة المخزنة في الجسم (m) بسبب ارتفاعه (h) عن سطح الأرض .

U =mgh=-G m Me/ Re (J وتقاس بالجول )

تعطى اشارة سالبة لأن طاقة الوضع في ∞ = 0.

3.2 طاقة الحركة (K.E): لجسم (m) متحرك بسرعة (v) تساوي

K.E= ½ m*v²

* الطاقة الكلية (E total) لأي جسم، تعطى من العلاقة

E total = K.E+U = ½ m*v² - (G m M/R)

وجد أنه اذا E total <0 فان مسار الكوكب سيكون اهليجيا ً مغلقا ً (قطع ناقص) أو دائريا، وهذا شكل مدارات كل الكواكب والأقمار الصناعية.

4. الزخم الزاوي(L)
الأجسام التي تدور حول مركز معين بسرعة (v) في مدار بيضوي أو دائري لها زخم زاوي (L) يعطى بالعلاقة

L=m*v*r وهو كمية ثابته.

m= كتلة الجسم (الكوكب أو القمر) ، v=سرعة الجسم (الكوكب) ، r= بعده عن مركز الدوران.
5. مركز الكتلة (Center of mass)
يعرف على انه المكان الذي يتساوى به العزم.

· لكتلتين (m1) و(m2) يبعد مركزيهما عن مركز الكتلة x1 و x2 على التوالي وكان x2+ x1 =r فإن

m1= m2*x2 * x1ومنه

x1= m2*r/(m1+m2)
x2= m1*r/(m1+m2)

مثال: احسب مركز الكتلة لكل من الأرض والشمس؟
الحل: نعتبر كتلة الأرض m1 وتساويkg 6*1024 وm2 كتلة الشمس وتساوي2*1030 kg و r=1.5*1011 m وبالتالي فان x2 (بعد مركز الشمس عن مركز الكتلة) يساوي
x2=6*1024 *1.5*1011/(6*1024+2*1030 )= 450000 m= 450 km
إذا علمنا أن نصف قطر الشمس يبلغ 696000 km فان مركز الكتلة يقع داخل الشمس.
سؤال للحل: احسب اين يقع مركز الكتلة لكل من الأرض والقمر (بالنسبة للأرض)؟

6. المقذوفات (Projectiles)
وهي الأجسام التي تقذف أو تطلق لتدور حول الأرض (مثل الأقمار الصناعية) أو لتغادرها الى كواكب أخرى (مثل الصواريخ الفضائية). وهنا لا بد من التحدث عن:
1. السرعة المدارية (V): هي السرعة التي يجب اكسابها للجسم كي يستطيع الدوران حول الأرض في مسار دائري .
* دورانه حول الأرض سيكسبه تسارعا ً مركزيا ً (نحو مركز الدوران أو الأرض) قيمته
a = V²/r
حيث V =سرعته، = r بعده عن مركز الأرض وتساوي (Re+h)
والتسارع المركزي يساوي تسارع الجاذبية الأرضية على ارتفاع h (ارتفاع القمر عن سطح الأرض)
ومنه a=g= V²/ (Re+h)

V= (g*(Re +h))½

عوض عن g قيمتها والتي هي g=G*Me/( Re +h)²

V= (G* Me /(Re +h))½

2. الزمن الدوري(T): الزمن اللازم ليكمل الجسم دورة كاملة حول مركز الدوران (مثل الأرض)
الزمن= المسافة/السرعة ← 2π(Re +h)/V عوض عن V قيمتها

T =2π *(Re +h)/(G* Me /( Re +h))½
T= 2π*((Re+h)³/(G* Me))½

مثال: ما السرعة المدارية (الأفقية) التي يجب أن يطلق بها قمر صناعي حتى يسير فيمسار دائري حول الأرض ؟ وما زمنه الدوري ؟
الحل: هنا h=0
V= (G*Me/Re)½ =(6.67*10ˉ¹¹)*(6*1024)/(6.37*10⁶)½=7926 m/s =7.9 km/s

الزمن الدوري لهذا القمر الصناعي
T =2π*( Re ³/(G* Me))½= 2*3.14* ((6.37*10⁶)³ /(6.67*10ˉ¹¹*6*1024))½
= 5047 s

=5047/60 = 84دقيقة = ساعة و24 دقيقة (طريقة أخرى للحل) أو

T= (2π Re)/V =2*3.14*6.37* 10⁶/7926
=5047s =84 دقيقة = ساعة و24 دقيقة
مثال : ما السرعة المدارية لقمر صناعي على ارتفاع 36000 كم عن سطح الأرض وماهو زمنه الدوري ؟

V= (G*Me/(Re+h))½ = (6.67*10ˉ¹¹*6*1024/(6.37*10⁶+36*10⁶))½
=3073.3 m/s = 3.07 km/s

الزمن الدوري

T =2π *( Re+h)/V =2*3.14*(6370+36000)/3073.3
=86600 s=24 ساعة = يوم

أي ان سرعة دوران القمر الصناعي حول الأرض =سرعة دوران الأرض حول نفسها وبالتالي يبقى هذا القمر في مكانه بالنسبة لراصد من الأرض . وهذا النوع من الأقمار يدعى الأقمار المتزامنة.
سؤال لكم للحل: أحسب كتلة الشمس علما ً أن الأرض تبعد عنها 150مليون كم والزمن الدوري للأرض هو 365.25 يوم . الجواب:2*10³° kg .

3. سرعة الأفلات (أو سرعة الهروب)(Vesc): هي السرعة اللازم إكسابها للجسم للإفلات من جاذبية الكوكب والخروج منه الى ما لا نهاية .
مثال: ما هي السرعة اللازم إكسابها لصاروخ يحمل قمر صناعي للخروج من جاذبية الارض؟
الحل: في اللا نهاية تكون الطاقة الكلية Etotal = 0

طاقة الوضع (سالبة) +طاقة الحركة = Etotal
= ½*m*Vesc² - (G*m* Me/Re) = 0

Vesc =(2*G*Me/Re)½
Vesc = (2* (6.67*10ˉ¹¹)* 6*1024/6.37*10⁶)1/2

=11209 m/s =11.2 km/s
* نلاحظ أن سرعة هروب جسم من جاذبية أي كوكب لا تعتمد على كتلة الجسم بل تزداد بإزدياد كتلة الكوكب او بنقصان نصف قطره.
*سؤال للحل: احسب سرعة الهروب للقمر والشمس؟

خامسا: المد والجزر
المد: ارتفاع مستوى المياه في البحاروالمحيطات ويحدث مرتين يوميا (كل 12 ساعة) للمكان الواحد.
الجزر: انخفاض مستوى المياه في البحاروالمحيطات يحدث مرتين يوميا ً(كل 12 ساعة) للمكان الواحد.
أي أنة يحدث مدان وجزران في كل منطقة شاطئية يتعاقب المد والجزر بفارق 6 ساعات.

القمر هو المسؤول المباشر عن هذه الظاهرة.
* أعلى مد يحدث عندما يكون القمر وليدا أو محاقا ً(بجوار الشمس)، أي يكون الشمس والقمر والأرض على امتداد واحد.
* أخفض مد يحدث عندما يكون القمر بدرا ً.
*الشمس تشارك ب 40 % من تأثير القمر بالرغم من ضخامتها الا أن بعدها كبير جدا .ً

** نظرا ً لأن دوران الأرض حول محورها أسرع من دوران القمر حول الأرض ، فان المد لا يقع على امتداد الخط الواصل بين الأرض والقمر بل يسبق الخط باتجاه دوران الأرض حول محورها.

* تعمل حركتا المد والجزر كعملية احتكاك، وهذا يؤدي الى تباطؤ سرعة دوران الأرض حول نفسها بمعدل 2*10-3 ثانية لكل 100 سنة، أي سيؤدي ذلك إلى زيادة في طول اليوم. عندما يصبح اليوم الارضي طويلاً ، فان سرعة دوران الارض حول نفسها تقل، وعليه فان الزخم الزاوي للأرض أيضا يقل. وهذا سيؤثر على دوران القمر، لأنه يدور حول الارض تزامنياً (أي سرعة دورانه حول نفسه تساوي سرعة دورانه حول الأرض)، وبالتالي فان سرعة دوران القمر حول نفسه سوف تقل. ولكن للنظام الثنائي فإن الزخم الزاوي ثابتاً.
L = m*v*r ثابت
وبالتالي لابد من زيادة المسافة (r) بين الارض والقمر حتى يبقى الزخم الزاوي ثابتا.
وهذا يؤدي الى ازدياد المسافة بين الجرمين.

* من هنا يستنتج أن:
1. الأرض كانت أسرع قبل ملايين السنين.
2. طول اليوم أو السنة كان أقصر.
3. والقمر كان اقرب الى الأرض.
* قضية للمناقشة: تذكر قوله تعالى: اذا جمع الشمس والقمر ؟ كيف يحدث هذا ومتى؟
وقوله تعالى: يغشي الليل النهار يطلبه حثيثا. ما علاقة هذا بسرعة دوران الأرض عند خلقها؟

مثال :- احسب متى يصبح طول اليوم الارضي 30 ساعة.
الحل : الزيادة في طول اليوم = 30-24 =6 ساعات = 21600 ثانية
2*10-3 كل 100 سنة.
ومنه الناتج= 180*10 6 سنة اي بعد 180 مليون سنة.

مثال: بعد كم سنة يصبح طول اليوم الأرضي 48 ساعة ؟
كل 100 سنة تتباطئ الأرض بمقدار 2*10 ˉ³ ثانية . أي أن كل 50000 سنة تتباطأ الأرض بمقدار 1 ثانية .
أي سيزيد اليوم عن الحالي بمقدار ساعات 48-24=24
ثانية24*60*60=86400
المدة الزمنية = سنة ⁹ 50000*86400 = 4.32*10
أربع ألاف و320 مليون سنة.

سادسا: قوانين كبلر
القانون الأول :-” يدور كل كوكب حول الشمس في مدار على هيئة قطع ناقص (إهليلج) بحيث تكون الشمس في إحدى بؤرتيه“.

أي أن مدارت الكواكب تشذ قليلا عن المدار الدائري. ويمكن حساب الشذوذ في المدار من العلاقة
e=(a-b)/a

حيث a تمثل نصف القطر الأكبر و b تمثل نصف القطر الأصغر.
سؤال للحل: احسب الشذوذ في مدار الأرض، اذا علمت أن نصف القطر الأكبر يساوي km 106*215 و نصف القطر الأصغر يساوي km 106*147؟ الجواب .(0.03)

القانون الثاني:”يمسح الخط الوهمي الواصل بين مركز الكوكب ومركز الشمس مساحات متساوية في أزمنة متساوية“.

a1 =a 2
لكن طول CD < AB .

- إذن سرعة الجرم في الاوج (بعيدا عن الشمس) أقل منها في الحضيض (قريبا من الشمس).

- التغير في سرعة دوران الأرض قليل، لان الفرق بين الأوج والحضيض في البعد عن الشمس هو 3 بالمائة فقط.

القانون الثالث :” النسبة بين مكعب متوسط بعد الكوكب عن الشمس ومربع زمنه الدوري ثابتة “.

a3 / p2 = k

حيث :-
a : متوسط بعد الكوكب عن الشمس (كم أو وحدة فلكية).
p : الزمن الدوري (بالثانية أو يوم أو سنة أرضية)
K : مقدار ثابت
”حالة خاصة جدا ً: إذا كان الزمن الدوري بالسنوات الأرضية ومتوسط البعد بالوحدات الفلكية فإن K=1"
طور نيوتن قانون كبلر بحيث يصلح للأجرام الثنائية مثل الأرض والقمر بحيث

(M1+M2)P2=a3

حيث

كتلة القمر بالنسبة الى كتلة الشمس = M1

كتلة الأرض بالنسبة الى كتلة الشمس = M2

دورة القمر حول الأرض بالسنوات الأرضية= P

بعد القمر عن الأرض بالوحدات الفلكية= a

وهناك صيغة أخرى

(M1+M2)P2=4π2a3 /G

سابعا: وحدات القياس الفلكية
وحدات القياس المستخدمة في قياس المسافات الفلكية هي:
*الوحدة الفلكية **السنة الضوئية *** الفرسخ
*الوحدة الفلكية (.A.U): متوسط المسافة بين مركزالأرض ومركزالشمس وتساوي 149.6*10⁶ km اي حوالي 150 مليون كم.
وهي مناسبة لقياس المسافات بين كواكب المجموعة الشمسية.

*السنة الضوئية (L.Y.) : وهي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة كاملة ، وتساوي

300000*60*60*24*365.25=9.47*10¹² km

وهي مناسبة لقياس المسافات بين النجوم البعيدة .

6.32*104 A.U.

* الفرسخ (Parsec) : وهو يمثل المسافة عندما يبدي النجم تزيحا مقداره ثانية قوسية واحدة (ө˝ ) بالنسبة لخلفية ثابتة.
التزيح يحدث نسبة لاختلاف موقع الراصد. هكذا ويمكن أن نحسب بعد نجوم حتى بعد 300 L.Y. .لنجوم أبعد من ذلك هذه الطريقه لا تنفع.

والفرسخ يساوي km 3.08*10¹³ أو
3.26 سنة ضوئية أو
206265 وحدة فلكية =2.06*10⁵ AU

ولمعرفة بعد أي نجم بالفرسخ، نطبق العلاقة

r = 1/ ө˝

ويحسب كم يساوي بالوحدات الفلكية من العلاقة

r = 206265/ ө˝

* (يزداد بعد النجم كلما قلت ө˝ )
مثال : احسب بعد نجم إذا علمت أن زاوية التزيح "ө =0.1 ثانية قوسية.
1. بالفرسخ.
فرسخ r = 1/0.1 =10

2. بالسنوات الضوئية .
كل فرسخ يساوي 3.26 سنة ضوئية وعلية 10 فرسخ تساوي
32.6 سنة ضوئية

3. بالوحدات الفلكية
كل فرسخ يساوي 2.06*105 وحدة فلكية وعلية 10 فرسخ تساوي
2.06*106
مثال: مرصدين على الأرض البعد بينهما 1600كم ، حاولا إيجاد المسافة بين الأرض والقمر باستخدام زاوية التزيح فكانت ө= 0.239 .فكم المسافة الى القمر ؟
القمر
راصد 1 راصد 2

sin(ө/2) = 800/r

sin(0.1195)=0.002085= 800/r

r = 383570 km

= 384000 km

موضوع: رد: اساسيات في علم الفلك 26/11/2010, 05:16

ابداع وتميز

موضوع: رد: اساسيات في علم الفلك 18/2/2011, 08:11

اشكرك

» .اساسيات الديكور
» اساسيات ري النبات
» تعليم اساسيات الفوتوشوب
» تعلم اساسيات الشبكات
» اساسيات في اللغة الفرنسية