theredrose
| موضوع: الدائرة 8/2/2011, 16:27 | |
| الدائرة نظرية (1): إذا تقاطعت دائرتان فإنّ خط المركزين ينصف الوترَ المشترك ويكون عمودياً عليه .
المعطيات : 1) دائرتان مركزاهما أ ، ب متقاطعتان في جـ ، د . 2) خط المركزين أ ب يقطع الوتر المشترك جـ د في هـ .
المطلوب : 1) إثبات أن خط المركزين أ ب ينصف الوتر المشترك جـ د . 2) إثبات أن خط المركزين أ ب يكون عمودياً على الوتر المشترك جـ د . العمل : ـ نصل أنصاف الأقطار أ جـ ، أ د ، ب جـ ، ب د .
البرهان : ـ ندرس انطباق المثلثين أ جـ ب ، أ د ب . ـ أ ب ضلع مشترك ـ أ جـ = أ د نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها أ ـ ب ج، = ب د نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ب \ ينطبق المثلثان لتساوي ثلاثة أضلاع . ونستنتج أنّ الزاوية جـ أ ب = الزاوية د أ ب ....(1) الآن : أ هـ يُنَصِّف زاوية الرأس في المثلث أ جـ د المتساوي الساقين إذن أ هـ عمود على جـ د وينصفه (من خواص المثلث المتساوي الساقين)
يمكنك دراسة انطباق المثلثين أ جـ هـ ، أ د هـ أ هـ ضلع مشترك أ د = أ جـ نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها أ الزاوية جـ أ ب = الزاوية د أ ب ...... بالبرهان (1) \ ينطبق المثلثان بضلعين وزاوية محصورة ونستنتج أن جـ هـ = د هـ وهو المطلوب الأول .
المطلوب الثاني : من انطباق المثلثين أ جـ هـ ، أ د هـ نعرف أن الزاوية جـ هـ أ = د هـ أ ونلاحظ أن : الزاوية جـ هـ أ + د هـ أ = 180ْ !! (متجاورتان ومتكاملتان)
وبالتالي : الزاوية جـ هـ أ = الزاوية د هـ أ = 90ْ (قائمة ) أي أن أ هـ عمودي على جـ د وهو المطلوب الثاني .
نظرية (2) : المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ومنتصف وترٍ فيها غيرُ مارٍ بالمركز ، يكونُ عمودياً على ذلك الوتر .
المُعطيات : س ص وتر في دائرة مركزها ( م ) ، وهو لا يمر في المركز. هـ منتصف س ص . المطلوب : إثبات أن م هـ عمودي على س ص .
العمل : نصلُ أنصاف الأقطار م س ، م ص .
البرهان : ندرس انطباق المثلثين م س هـ ، م ص هـ م هـ ضلع مشترك م س = م ص نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ( م ) س هـ = ص هـ بالغرض (من المعطيات)
إذن ينطبق المثلثان لتساوي ثلاثة أضلاع ونستنتج أن : الزاوية م هـ س = الزاوية م هـ ص وبما أنهما متجاورتان ومتكاملتان \ الزاوية م هـ س = الزاوية م هـ ص = 90ْ (قائمة) \ هـ عمود على س ص (وهو المطلوب) نظرية (3): العمود النازل من مركز الدائرة على أي وتر فيها ينصَّفه المُعطيات : س ص وتر في دائرة مركزها ( م ) المطلوب : إثبات أن س هـ = ص هـ ( أي أن هـ منتصف س ص )
العمل : نصل أنصاف الأقطار م س , م ص . البرهان : ندرس انطباق المثلثين م س هـ , م ص هـ ( قائما الزاوية ) م هـ ضلع مشترك م س = م ص نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ( م )
الزاوية م هـ س = م هـ و = 90ْ ( قائمة ) بالغرض ( وبالمعطيات ) إذن ينطبق المثلثان بوتر وضلع ( طبعاً ص وزاوية قائمة )
ونستنتج أن : س هـ = ص هـ هـ منتصف س ص وهو المطلوب .
نظرية (4): إذا تساوى وتران في دائرة , كان بُعداهما عن مركزها متساويين المُعطيات : س ص , ع و وتران متساويان في دائرة مركزها ( م )
المطلوب : إثبات أن :بعد( س ص ) عن ( م ) يساوي بُعد ( ع و ) عن (م) بُعد الوتر على مركز الدائرة هو طول العمود النازل من المركز على الوتر العمل : ـ ننزل من ( م ) العمودين م ب , م جـ على س ص , ع و . ـ نصل أنصاف الأقطار م س , م ع البرهان : ندرس انطباق المثلثين ص م س , جـ م ع ( قائما الزاوية ). أولاً : س ب = س ص ( م ب عمود من المركز على الوتر س ص ) ع جـ = ع و ( م حـ عمود من المركز على الوتر ع و ) وحيث أن س ص = ع و بالغرض ( من المعطيات ) \ س ب = ع جـ
ثانياً : في المثلثين ب م س , جـ م ع م س = م ع نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ( م ) س ب = ع جـ
بالبرهان : ينطبق المثلثان بوتر وضلع وقائمة , ونستنتج أن م ب = م جـ \ بُعد الوتر س ص عن م يساوي بُعد الوتر ع و عن م . ( وهو المطلوب نظرية (5): الزاوية المحيطية المرسومة على قطر الدائرة تساوي 90ه ْ . المعُطيات : س ص قطر في دائرة مركزها م ، الزاوية س أ جـ زاوية محيطية مرسومة على القوس س ب ص
المطلوب : اثبات أنَ الزاوية س أ ص = 90ه ْ
العمل : البُرهان : الزاوية س م ص هي زاوية مركزية مستقيمة وتساوي 180ه ْ . وبالتالي الزاوية س م ص الزاوية س أ ص =
(الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية المشتركة في القوس نفسه) ونستنتج أنَّ : الزاوية س أ ص = قائمة (90ه ْ) | |
|
Jasmine collar
| موضوع: رد: الدائرة 8/2/2011, 20:33 | |
| | |
|
theredrose
| موضوع: رد: الدائرة 9/2/2011, 01:44 | |
| | |
|
Jasmine collar
| موضوع: رد: الدائرة 9/2/2011, 02:58 | |
| | |
|
theredrose
| موضوع: رد: الدائرة 15/2/2011, 09:01 | |
| | |
|